Test: Funcția de gradul al doilea. Intervale de monotonie

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Identifică coeficienții funcției de gradul al doilea $f:\mathbbR--> \mathbbR\quad f(x)=1-x^2$ .

Funcția de gradul al doilea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ cu $a\neq0$ nu este monotonă pe $\mathbbR$ .

Alege intervalele de monotonie ale unei funcții de gradul al doilea.

Fie funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a\neq0$ și discriminantul $\Delta=b^2-4ac$ . Dacă $a>0$ tabelul de variație al funcției are forma:

$\beginarrayc|lcr x & -\infty&\left.\beginmatrix -\fracb2a\substack\,\\ \,\\ \, \endmatrix\right.&+\infty\\ \hline f(x) &\quad\quad\quad\nearrow\quad &-\frac\Delta4a^\substack\,\\ \,\\ \, &\quad\searrow\quad\quad\quad \endarray$

Fie funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a\neq0$ și discriminantul $\Delta=b^2-4ac$ . Dacă $a<0$ tabelul de variație al funcției are forma:

$\beginarrayc|lcr x & -\infty&\left.\beginmatrix -\fracb2a\substack\,\\ \,\\ \, \endmatrix\right.&+\infty\\ \hline f(x) &\quad\quad\quad\nearrow\quad &-\frac\Delta4a^\substack\,\\ \,\\ \, &\quad\searrow\quad\quad\quad \endarray$

Alege afirmațiile adevărate știind că $M(0;-1)$ este punct de minim pentru funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR\quad f(x)=x^2-1$ .

Alege afirmațiile adevărate știind că $M(0;1)$ este punct de maxim pentru funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR\quad f(x)=-x^2+1$ .

Tabelul de variație al funcției $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x) = 3 x^2 - 42 x + 143$ are forma:

Pentru funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x) = 3 x^2 - 42 x + 143$ sunt valabile următoarele afirmații:

Tabelul de variație al funcției $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x) = -x^2 +4x$ are forma:

Pentru funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x) = -x^2 +4x$ sunt valabile următoarele afirmații:

Asociază fiecărei funcții de gradul al II-lea de mai jos afirmația corespunzătoare despre intervalele de monotonie.

Fie funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a\in\left \ \pm 1 \right \$ și $b,c\in\mathbbR$ .

Determină coeficienții $a,b$ și $c$ știind că tabelul de variație al funcției $f$ are următoarea formă:
$\beginarrayc|lcr x & -\infty&\beginmatrix 3 \endmatrix&+\infty\\ \hline f(x) &\quad\quad\quad\searrow\quad &-1^\substack\,\\ \,\\ \, &\quad\nearrow\quad\quad\quad \endarray$
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Se consideră funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+5$ , cu $a\in\left \ \pm 2 \right \$ și $b\in\mathbbR$ .

Determină valoarea maximă a funcției știind că $f$ este strict crescătoare pe $(-\infty ;1)$ și strict descrescătoare pe $[1;+\infty )$ .
Răspunde cu număr format din cifre și eventual semnul minus.

Se consideră funcția de gradul al II-lea $fm:\mathbbR-->\mathbbR\;\;fm(x)=mx^2+2(m+4)x+m-1,\;m\neq 0$ .

Determină valorile parametrului real $m$ știind că funcția $fm$ este strict crescătoare pe $(-\infty ;1)$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Rezolvă acest test de matematică pentru clasa a IX-a și vei verifica dacă ți-ai însușit corect noțiunea monotonie a funcției de gradul al II-lea. Ți se va cere să identifici tipul monotoniei acestei funcții pe intervalele corespunzătoare. Vei întâlni întrebări în legătură cu tabelul de variație al funcției de gradul al II-lea și va trebui să identifici intervalele de monotonie. Ți se va cere uneori să determini doi sau trei parametri astfel încât funcția să admită un anumit tip de monotonie sau să aibă un tabel de variație impus. Sper să-ți placă întrebările! Rezolvă testul și vei avea note bune la matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (5)