Test: Grupul matricelor pătratice cu operația de înmulțire M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

O matrice se numește pătratică dacă numărul de linii este egal cu numărul de coloane.

Alege proprietățile pe care trebuie să le îndeplinească o structură algebrică $(G,\ast )$ pentru a fi grup.

Fie $A$ și $B$ două matrice oarecare. Matricea produs $A\cdot B$ există dacă:

Se consideră matricele $A, B,C\in Mn(\mathbbR)$ . Alege egalitatea care definește corect asociativitatea înmulțirii matricelor respective.

Elementul neutru la înmulțirea matricelor pătratice de ordin $n$ cu elemente reale este matricea pătratică de ordin $n$ , cu toate elementele egale cu $0$ .

Se consideră matricea $A\in Mn(\mathbbR)$ și matricea unitate $In$ . Produsul $A\cdot In$ este egal cu:

Alege condiția de inversabilitate a matricei $A\in Mn(\mathbbR)$ .

Dacă matricea $A\in Mn(\mathbbR)$ este inversabilă atunci produsul $A\cdot A^-1$ este egal cu:

Este adevărat că structura algebrică $(Mn(\mathbbR),\cdot )$ este grup ?

Alege afirmațiile adevărate în cadrul structurii algebrice $(Mn(\mathbbR),\cdot )$ .

Fie matricele $A,B\in Mn(\mathbbR)$ ,

$A=\beginpmatrix 2 &-3 \\4 &5 \endpmatrix,B=\beginpmatrix 1 &4 \\-3 &2 \endpmatrix$ .
Determină elementele matricei produs $A\cdot B$ .

Alege inversa matricei $A=\beginpmatrix 2 &-1 \\7 &-3 \endpmatrix$ .

Alege varianta care descrie cel mai bine structura algebrică $(UMn(\mathbbR),\cdot )$ .

Se consideră matricea $A=\beginpmatrix 3 &1 \\5 &2 \endpmatrix$ . Determină elementele matricei $A^-1=\beginpmatrix c11 &c12 \\c21 &c22 \endpmatrix$ , completând spațiile libere numai cu cifre și eventual cu semnul minus.

Se consideră matricea $A(x)=\beginpmatrix 1 &x &x+x^2 \\0 &1 &2x \\0 &0 &1 \endpmatrix\in M3(\mathbbR)$ .

Dacă $A(n)=A(1)\cdot A(2)\cdot A(3)\cdot ...\cdot A(100)$ , determină valoarea numărului $n$ .
Răspunde numai cu cifre.

Descrierea testului

Cu acest test de matematică pentru clasa a XII-a vei aprofunda cunoștințele despre grupuri de matrice împreună cu operația de înmulțire. Vei întâlni anumite grupuri de matrice și vei exersa diferite moduri de studiu al proprietăților acestor grupuri. Va trebui să decizi dacă o matrice este sau nu simetrizabilă în raport cu operația de înmulțire din grupul respectiv și în caz afirmativ să-i calculezi simetrica. Sper ca întrebările să-ți placă! Rezolvă cât mai bine acest test online și vei fi excelent pregătit pentru examenul de Bacalaureat!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)