Test: Existența primitivelor M2M3

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Pentru orice funcție $f:I\subseteq\mathbbR-->\mathbbR$ , unde $I$ este interval, dacă $f$ este continuă, atunci $f$ admite primitive pe $I$ .

Alege funcțiile continue pe $\mathbbR$ .

Pentru orice funcție $f:I\subseteq\mathbbR-->\mathbbR$ , unde $I$ este interval, dacă $f$ admite primitive, atunci $f$ este continuă pe $I$ .

Funcția $f$ are o discontinuitate de speța I în punctul $x0$ dacă și numai dacă limitele laterale $ls(x0),ld(x0)$ există, sunt finite și diferite, sau diferite de $f(x0)$ .

Dacă o funcție $f:J--> \mathbbR$ , $J$ interval, are în $x0\in J$ o discontinuitate de speța I, atunci f nu admite primitive pe $J$ .

Se dă funcția $f:\mathbbR-->\mathbbR,\;\;f(x)=\left\ \beginarrayll \frac\sinxx&,\textrmdac\ua x<0\\ 1&,\textrmdac\ua x=0\\ \frace^x-1x&,\textrmdac\ua x>0 \endmatrix\right.$ .

Calculează limitele laterale $ls(0)$ și $ld(0)$ .

Se dă funcția $f:\mathbbR-->\mathbbR,\;\;f(x)=\left\ \beginarrayll \frac\sinxx&,\textrmdac\ua x<0\\ 1&,\textrmdac\ua x=0\\ \frace^x-1x&,\textrmdac\ua x>0 \endmatrix\right.$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Se dă funcția $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=x^5$ .

Precizează funcțiile care sunt primitive pentru funcția $f$ .

Funcția $F:\mathbbR-->\mathbbR,\;\;F(x)=\left\ \beginarrayll x^2\sin\frac1x&,\textrmdac\ua x\neq0\\ 0&,\textrmdac\ua x=0 \endmatrix\right.$ nu admite primitive pe $\mathbbR$ .

Se consideră funcția $f:\mathbbR-->\mathbbR,\;\;f(x)=\left\ \beginarrayll \frac\ln(2x-1)x-1&,\textrmdac\ua x>1\\ 1&,\textrmdac\ua x=1\\ \frac4x^2-4x-1&,\textrmdac\ua x<1 \endmatrix\right.$ .

Calculează limitele laterale $ls(1)$ și $ld(1)$ .

Se consideră funcția $f:\mathbbR-->\mathbbR,\;\;f(x)=\left\ \beginarrayll \frac\ln(2x-1)x-1&,\textrmdac\ua x>1\\ 1&,\textrmdac\ua x=1\\ \frac4x^2-4x-1&,\textrmdac\ua x<1 \endmatrix\right.$ .

Alege afirmațiile adevărate.

Asociază corespunzător valorile parametrului $a$ pentru a obține funcții care admit primitive pe $\mathbbR$ .

Se dă funcția $f:\mathbbR-->\mathbbR,\;\;f(x)=63\sin\left(7x+\frac\pi4\right)$ .

Determină numărul $k\in\mathbbZ$ pentru care funcția $Fk:\mathbbR-->\mathbbR,\;\;Fk(x)=k\cos\left(7x+\frac\pi4\right)$ este primitivă pentru funcția $f$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Se consideră funcția $f:\mathbbR-->\mathbbR,\;\;f(x)=\left\ \beginarrayll \frac(2m^2-5m)\mathrmsin(x-1)x^2-1&,\textrmdac\ua x>1\\ x^3-4x+2&,\textrmdac\ua x\leq1 \endmatrix\right.$ .

Determină valoarea parametrului $m\in \mathbbZ$ știind că funcția $f$ admite primitive pe $\mathbbR$ .
Răspunde cu număr folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare pereche ordonată $(a,b)\in\mathbbN^*\times\mathbbN^*$ se consideră funcția

$fa,b:\mathbbR-->\mathbbR,\;\;fa,b(x)=\left\ \beginarrayll \fraca^2\sin(x+2)7x+14&,\textrmdac\ua x<-2\\ a&,\textrmdac\ua x=-2\\ \frac1x+2\ln\(x+3)^b^2-2&,\textrmdac\ua x>-2 \endmatrix\right.$ .
Determină numerele $a$ și $b$ știind că funcția $fa,b$ admite primitive pe $\mathbbR$ .
Completează răspunsurile cu numere formate din cifre.

Descrierea testului

Rezolvă acest test de matematică pentru clasa a XII-a și vei verifica dacă ți-ai însușit bine teoremele privind existența primitivelor unei funcții. Vei întâlni întrebări care îți vor cere să decizi dacă o funcție este sau nu continuă. Vei învăța să stabilești în ce condiții de discontinuitate o funcție nu admite primitive. Vei întâlni întrebări care îți vor cere să decizi dacă o funcție este primitiva unei alte funcții. Sper ca întrebările să-ți placă! Rezolvă cât mai bine acest test online și vei fi excelent pregătit pentru examenul de Bacalaureat!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)