Test: Formule de derivare. Funcții trigonometrice. Recapitulare M2M3

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Este adevărat că pentru $\forall\,x\in\mathbbR\;\;(\cosx)'=\sinx$ ?

Precizează formulele de derivare corecte.

Domeniul de definiție al funcției „tangentă” este $D\mathrmtg=\mathbbR\setminus\left\\frac\pi2+k\pi\,\vert\,k\in\mathbbZ\right\$ .

Ținând cont de faptul că $\forall\,x\in D\mathrmtg\;\;\;\frac1\cos^2x=1+\mathrmtg^2\:x$ , rezultă că $\forall\,x\in D\mathrmtg\;\;\;(\mathrmtg\:x)'=1+\mathrmtg^2\,x$ .

Precizează formulele de derivare corecte.

Tangenta la graficul funcției $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=\sin x+\cos x$ în punctul de abscisă $x0=\frac\pi4$ este o dreaptă orizontală.

Se dă funcția $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=3\cosx-x\sinx$ .

Calculând funcția derivată, obținem:

Asociază la fiecare funcție precizată mai jos, funcția derivată corespunzătoare.

Se dă funcția $f:\left[0,\infty\right)-->\mathbbR\;\;f(x)=\sqrtx\cdot\mathrmarctg\:x$ .

Calculând funcția derivată, obținem:

Se dă funcția $f:\left[-1,1\right]-->\mathbbR\;\;f(x)=2\mathrmarcsin\:x+5\mathrmarccos\:x$ .

Calculează numărul $f'\left(-\frac45\right)$ . Poți folosi definiția derivatei, calculând elementar o limită, sau poți determina mai întâi funcția derivată folosind regulile de derivare.
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Se dă funcția $f:\left[-1,1\right]-->\mathbbR\;\;f(x)=(2x^2+5x-1)\cdot\mathrmarcsin\:x$ .

Calculând funcția derivată, obținem:

Se dă funcția $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=x^3-2\mathrmarctg\:x$ .

Ordonează crescător valorile funcției derivate, precizate mai jos.

Se dă funcția $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=\left (-\frac2\pix+5\right)\cdot\sinx$ .

Calculează numerele $f'(0)$ și $f'(\pi)$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Se dă funcția $f:\left(0,\infty\right)-->\mathbbR\;\;f(x)=\frac\cosx\sqrtx$ .

Determină numerele $a,b\in\mathbbZ$ pentru care $f':\left(0,\infty\right)-->\mathbbR\;\;f'(x)=\fracax\sinx+b\cosx2x\sqrtx$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare număr $n\in\mathbbN^*$ considerăm funcția $fn:\mathbbR^*-->\mathbbR\;\;fn(x)=\frac\mathrmarctg\:xx^n$ .

Determină numerele $a,n\in\mathbbN^*$ pentru care $f'n:\mathbbR^*-->\mathbbR\;\;f'n(x)=\frac1x^5+x^3-\fraca\cdot\mathrmarctg\:xx^4$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Rezolvă acest test de matematică pentru clasa a XII-a și vei recapitula formulele de derivare ale funcțiilor trigonometrice pe care le-ai studiat în clasa a XI-a. Vei avea nevoie de aceste cunoștințe pentru a putea înțelege noțiunea de primitivă, cu care urmează să faci cunoștință în lecțiile următoare. Vei întâlni întrebări care te vor pune în situația să determini în mod concret derivata unei funcții trigonometrice sau trigonometrice inverse. Întrebările testului se vor referi la formulele de derivare prezentate în lecția pe care ai parcurs-o. Sper ca testul să-ți placă! Rezolvă-l cât mai bine și vei fi foarte bine pregătit la matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)