Test: Derivata unei funcții. Formule de derivare. Recapitulare M2M3

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Fie $f:D-->\mathbbR,D\subseteq\mathbbR$ și $a\in D$ , punct de acumulare pentru $D$ .

Dacă derivata funcției $f$ în punctul $a$ , adică $f'(a)$ există și este finită, atunci ea reprezintă panta tangentei la graficul funcției în punctul $(a,f(a))\in Gf$ .

Fie $f:D-->\mathbbR,D\subseteq\mathbbR$ și $a\in D$ , punct de acumulare pentru $D$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Regula de derivare a raportului afirmă că $\left(\fracfg\right)'=\fracf'g+fg'g^2$ , în ipoteza că funcțiile $f$ și $g$ sunt derivabile și $g(x)\neq0$ pentru orice $x$ în domeniul de definiție.

Precizează formulele de derivare corecte.

Este adevărat că pentru $\forall\,x\in(0,\infty)\;\;(\ln x)'=\frac1x$ ?

Se dă funcția $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=3x^2$ .

Panta tangentei la graficul funcției în punctul de abscisă $x0=1$ este:

Calculează $L=\limx\to2\frac2x^5-64x-2$ . Poți folosi metodele elementare de calcul al limitelor de funcții, sau poți observa, folosind definiția derivatei, că $L=f'(2)$ , pentru o funcție convenabilă $f$ , a cărei derivată poți să o calculezi ușor.

Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Se dă funcția $f:\left[0,\infty\right)-->\mathbbR\;\;f(x)=6\sqrtx-8\sqrt[4]x$ .

Calculând funcția derivată, obținem:

Asociază la fiecare funcție precizată mai jos, funcția derivată corespunzătoare.

Se dă funcția $f:\left(0,\infty\right)-->\mathbbR\;\;f(x)=\frac\ln xx+x^-1+2021$ .

Calculând funcția derivată, obținem:

Se dă funcția $f:\left[0,\infty\right)-->\mathbbR\;\;f(x)=x^2-x\sqrtx$ .

Calculează numărul $f'(4)$ . Poți folosi definiția derivatei, calculând elementar o limită, sau poți determina mai întâi funcția derivată folosind regulile de derivare.
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Se dă funcția $f:\left(0,\infty\right)-->\mathbbR\;\;f(x)=\frac4x-2\ln x-14x^2$ .

Calculând funcția derivată, obținem:

Se dă funcția $f:\mathbbR\setminus\left\-1\right\-->\mathbbR\;\;f(x)=\frace^x(3-x)-8x+1$ .

Calculează numerele $f'(0)$ și $f'(1)$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Se dă funcția $f:\left(0,\infty\right)-->\mathbbR\;\;f(x)=\frace^x\sqrtx+ e^x\sqrtx$ .

Determină numerele $a,b\in\mathbbZ$ pentru care $f':\left(0,\infty\right)-->\mathbbR\;\;f'(x)=\frace^x(ax^2+bx-1)2x\sqrtx$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare număr $a>0$ considerăm funcția $fa:\mathbbR-->\mathbbR\;\;fa(x)=x^17a^x$ .

Determină numerele $a,n\in\mathbbN^*$ pentru care $f'a:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f'a(x)=x^na^x(2x\ln2+17)$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Parcurgând acest test de matematică pentru clasa a XII-a vei recapitula noțiunea de derivată a unei funcții într-un punct, noțiunea de funcție derivată și regulile de derivare pe care le-ai studiat în clasa a XI-a. Vei avea nevoie de aceste cunoștințe pentru a putea înțelege noțiunea de primitivă, cu care urmează să faci cunoștință în lecțiile următoare. Vei întâlni întrebări care te vor pune în situația să determini în mod concret derivata unei funcții numerice date. Întrebările testului se vor referi la regulile de derivare prezentate în lecția pe care ai parcurs-o. Sper să-ți placă întrebările! Rezolvă cât mai bine acest test online și vei fi excelent pregătit pentru examene!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (4)