Test: Noțiunea de corp M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Fie $K$ cu cel puțin două elemente și două operații $+,\cdot$ numite adunare respectiv înmulțire. Tripletul $(K,+,\cdot )$ este corp dacă sunt îndeplinite următoarele condiții:

Este adevărat că $(\mathbbC,+,\cdot )$ formează corpul numerelor raționale?

Corpul $(\mathbbK,+,\cdot)$ este corp comutativ dacă înmulțirea este comutativă.

Într-un corp $(K,*,\circ)$ , notăm $\textbf0=$ elementul zero al corpului, $\textbf1=$ elementul unitate al corpului și $\mathrmU(K)=$ mulțimea elementelor inversabile ale corpului.

Precizează afirmațiile adevărate oricare ar fi corpul $(K,*,\circ)$ .

Inelul $\left(\mathbbZ9,+,\cdot\right)$ este corp comutativ.

Fie mulțimea $\mathbbQ\left(\sqrt3\right)=\left\a+b\sqrt3\,\vert\,a,b\in\mathbbQ\right\\subset\mathbbR$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Considerăm grupul abelian $\left(\mathbbQ\left(\sqrt3\right),+\right)$ .

Asociază fiecărui element $x\in\mathbbQ\left(\sqrt3\right)$ precizat mai jos, elementul opus $-x$ corespunzător.

Fie mulțimea $\mathbbQ\left(\sqrt3\right)=\left\a+b\sqrt3\,\vert\,a,b\in\mathbbQ\right\\subset\mathbbR$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Fie mulțimea $\mathbbQ\left(\sqrt3\right)=\left\a+b\sqrt3\,\vert\,a,b\in\mathbbQ\right\\subset\mathbbR$ .

Structura algebrică $\left(\mathbbQ\left(\sqrt3\right),+,\cdot\right)$ este corp comutativ.
Elementul neutru pentru $\left(\mathbbQ\left(\sqrt3\right),+\right)$ este:

Fie legile: $*:\mathbbR\times \mathbbR--> \mathbbR,x*y=\sqrt[3]x^3+y^3$ , $\cdot :\mathbbR\times \mathbbR--> \mathbbR,x\cdot y=xy$ . Dacă tripletul $(\mathbbR,*,\cdot )$ este corp comutativ, simetricul lui $x$ pentru legea $*$ este $\frac1x$ .

Pe mulțimea $\mathbbR$ se definesc legile de compoziție $x\bot y=x+y-10$ și $x\top y=\frac15xy-2(x+y)+30$ .

Structura algebrică $\left(\mathbbR,\bot ,\top\right)$ este corp comutativ. Legea $\bot$ reprezintă „adunarea” , iar legea $\top$ reprezintă „înmulțirea”.
Determină elementul neutru al adunării .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pe mulțimea $\mathbbR$ se definesc legile de compoziție $x\bot y=x+y-10$ și $x\top y=\frac15xy-2(x+y)+30$ .

Structura algebrică $\left(\mathbbR,\bot ,\top\right)$ este corp comutativ. Legea $\bot$ reprezintă „adunarea”, iar legea $\top$ reprezintă „înmulțirea”.
Pentru fiecare număr $x\in\mathbbR$ , simetricul său în corpul $\left(\mathbbR,\bot ,\top\right)$ este:

Pe mulțimea $\mathbbR$ se definesc legile de compoziție $x\bot y=x+y-10$ și $x\top y=\frac15xy-2(x+y)+30$ .

Structura algebrică $\left(\mathbbR,\bot ,\top\right)$ este corp comutativ. Legea $\bot$ reprezintă „adunarea” inelului, iar legea $\top$ reprezintă „înmulțirea”.
Determină elementul unitate al inelului.
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pe mulțimea $\mathbbR$ se definesc legile de compoziție $x\bot y=x+y-10$ și $x\top y=\frac15xy-2(x+y)+30$ .

Structura algebrică $\left(\mathbbR,\bot ,\top\right)$ este corp comutativ. Legea $\bot$ reprezintă „adunarea” inelului, iar legea $\top$ reprezintă „înmulțirea”.
Determină inversele numerelor $x1=35$ și $x2=9$ în corpul $\left(\mathbbR,\bot ,\top\right)$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Fie $\varepsilon=-\frac12+i\frac\sqrt32\in\mathbbC$ . Numărul complex $\varepsilon$ este numit rădăcină de ordinul $3$ a unității, fiind una dintre soluțiile ecuației $z^3=1$ . Se știe că au loc egalitățile $\varepsilon^2+\varepsilon+1=0$ și $\varepsilon^3=1$ .

Fie mulțimea $\mathbbQ\left(\varepsilon\right)=\left\a+b\varepsilon\,\vert\,a,b\in\mathbbQ\right\\subset\mathbbC$ . Structura algebrică $(\mathbbQ\left(\varepsilon\right),+,\cdot)$ este corp comutativ.
Determină numerele $m,n,p,q\in\mathbbQ$ pentru care $m+n\varepsilon=\varepsilon^-1+(\varepsilon^2)^-1+(\varepsilon^3)^-1$ și $p+q\varepsilon=\varepsilon^-1+(\varepsilon^2)^-1+...+(\varepsilon^10)^-1$ în corpul $\mathbbQ\left(\varepsilon\right)$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Parcurgând acest test de matematică pentru clasa a XII-a vei verifica dacă dacă ți-ai însușit bine noțiunea de corp, atât din punct de vedere teoretic, cât și din perspectiva aplicării practice a cunoștințelor despre proprietățile legilor de compoziție pe care le-ai întâlnit în lecțiile anterioare! Vei întâlni întrebări care te vor pune în situația să decizi dacă o structură algebrică este sau nu corp comutativ. Întrebările testului se vor referi la corpuri numerice asemănătoare cu exemplul prezentat în lecția pe care ai parcurs-o. Sper să-ți placă întrebările! Rezolvă cât mai bine acest test online și vei fi excelent pregătit pentru examenul de Bacalaureat!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (2)