Test: Inelul claselor de resturi modulo n M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Pentru orice $n\in\mathbbN^*$ mulțimea $\mathbbZn=\left\\widehat0,\widehat1,...,\widehatn \right\$ .

Fie $n\in\mathbbN^*$ . Considerăm mulțimea claselor de resturi modulo $n$ , $\mathbbZn=\left\\widehat0,\widehat1,...,\widehatn-1 \right\$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Pentru orice $n\in\mathbbN^*$ , structura algebrică $(\mathbbZn,+)$ este grup abelian, iar structura algebrică $(\mathbbZn,\cdot)$ este monoid comutativ.

Fie $n\in\mathbbN^*$ . Considerăm mulțimea claselor de resturi modulo $n$ , $\mathbbZn=\left\\widehat0,\widehat1,...,\widehatn-1 \right\$ .

Precizează afirmația adevărată.

Fie $n\in\mathbbN^*$ . Considerăm inelul $(\mathbbZn,+,\cdot)$ .

Afirmația $\forall\,\widehata,\widehatb,\widehatc\in\mathbbZn\;\;\left(\widehata+\widehatb\right)\cdot\widehatc=\widehata\cdot\widehatc+\widehatb\cdot\widehatc$ este adevărată?

Considerăm inelul $(\mathbbZ11,+,\cdot)$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Asociază la fiecare dintre clasele de resturi $a\in\mathbbZ21$ de mai jos clasa opusă $-a$ în inelul $\left(\mathbbZ21,+,\cdot\right)$ .

Considerăm inelul $\left(\mathbbZ9,+,\cdot\right)$ .

Determină numărul $x\in\left \ 0,1,2,...,8 \right \$ pentru care $\widehatx=\widehat0\cdot\widehat1+\widehat1\cdot\widehat2+\widehat2\cdot\widehat3+...+\widehat7\cdot\widehat8$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Alege perechea de table corespunzătoare operațiilor de adunare și de înmulțire în inelul $\left(\mathbbZ4,+,\cdot\right)$ .

Asociază la fiecare dintre clasele de resturi $a\in\mathbbZ18$ de mai jos clasa inversă $a^-1$ în inelul $\left(\mathbbZ18,+,\cdot\right)$ , în ipoteza că această clasă inversă există.

Determină $k=$ numărul de clase inversabile în inelul $\left(\mathbbZ9,+,\cdot\right)$ .

Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Considerăm inelul $(\mathbbZ9,+,\cdot)$ .

Numărul de clase de resturi $x\in\mathbbZ9$ pentru care $x^2=x+\widehat2$ este:

Considerăm inelul $(\mathbbZ9,+,\cdot)$ .

Determină $n=$ numărul de perechi ordonate de clase de resturi inversabile $(a,b)\in\mathrmU(\mathbbZ9)\times\mathrmU(\mathbbZ9)$ pentru care $a=-b$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Considerăm inelul $(\mathbbZ10,+,\cdot)$ .

Determină $k=$ numărul de clase de resturi $x\in\mathbbZ10$ pentru care $(x-\widehat2)(x-\widehat3)=\widehat0$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Determină $k=$ numărul de clase de resturi inversabile în inelul $\left(\mathbbZ15,+,\cdot\right)$ pentru care $x^311=x^309$ .

Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Rezolvă acest test de matematică pentru clasa a XII-a și vei verifica dacă știi să lucrezi cu inele de clase de resturi modulo n, aplicând cunoștințele teoretice și practice despre operațiile cu clase de resturi. Îți vei testa abilitățile de a determina clasa de resturi opusă față de adunare sau inversă față de înmulțire. Uneori va trebui să folosești tabla operației de înmulțire pentru a determina mulțimea elementelor inversabile într-un astfel de inel. Întrebările testului se vor referi inclusiv la inelul de clase de resturi prezentat în lecția video pe care ai parcurs-o. Sper ca testul să-ți placă! Rezolvă-l cât mai bine și vei fi foarte bine pregătit la matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)