Matematică, clasa a XII-a

Test: Asociativitatea legilor de compoziție M2

Lecție video

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Operația de adunare pe mulțimea $\mathbbC$ este asociativă.

Precizează legile de compoziție asociative.

Operația $\circ$ este asociativă pe mulțimea $A\neq \varnothing$ dacă și numai dacă:

Este posibil ca o lege de compoziție pe mulțimea numerelor întregi să nu fie asociativă.

Toate legile de compoziție definite pe mulțimea părților mulțimii $\mathbbR$ sunt asociative.

Precizează afirmațiile adevărate.

Legea de compoziție $x\circ y=\frac1x + \frac2y, \; x,y\in\left ( 0,\infty \right )$ NU este nici asociativă nici comutativă.

Pentru fiecare număr $a\in \mathbbR$ se consideră legea de compoziție $x*y=x+ay+1, \; x,y\in\mathbbR$ . Dacă legea $\ast$ este asociativă, atunci:

Asociază corespunzător.

Dacă $\mathcalV$ este mulțimea vectorilor din plan, legea de compoziție $\vecv1*\vecv2=-\vecv1-\vecv2,\; \vecv1,\vecv2\in\mathcalV$ este asociativă.

Se dă legea de compoziție $\circ$ pe mulțimea $A=\left \ a,b \right \$ cu următoarea tablă:

$\frac \left.\beginmatrix \circ \endmatrix\right| \left.\beginmatrix a & b \endmatrix\right. \left.\beginmatrix a\: \\ b\: \endmatrix\right| \left.\beginmatrix b & b \\ b & a \endmatrix\right.$
Atunci legea $\circ$ este:

Dacă $\left ( M,\circ \right )$ este o lege neasociativă, atunci $\forall \, x,y,z\in M\; \; \left (x\circ y \right )\circ z\neq x\circ \left (y\circ z \right )$ .

Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, fără a folosi litere. Introdu prima dată (în stânga) numărul mai mic, iar apoi (în dreapta) numărul mai mare.

Se dă mulțimea $A=\left \ a,b \right \$ . Se consideră legile de compoziție următoare:

$\frac \left.\beginmatrix \circ \endmatrix\right| \left.\beginmatrix a & b \endmatrix\right. \left.\beginmatrix a\: \\ b\: \endmatrix\right| \left.\beginmatrix a & a \\ a & a \endmatrix\right.$ $\frac \left.\beginmatrix \ast \endmatrix\right| \left.\beginmatrix a & b \endmatrix\right. \left.\beginmatrix a\: \\ b\: \endmatrix\right| \left.\beginmatrix a & a \\ a & b \endmatrix\right.$ $\frac \left.\beginmatrix \top \endmatrix\right| \left.\beginmatrix a & b \endmatrix\right. \left.\beginmatrix a\: \\ b\: \endmatrix\right| \left.\beginmatrix a & a \\ b & a \endmatrix\right.$ $\frac \left.\beginmatrix \bot \endmatrix\right| \left.\beginmatrix a & b \endmatrix\right. \left.\beginmatrix a\: \\ b\: \endmatrix\right| \left.\beginmatrix a & a \\ b & b \endmatrix\right.$
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, fără a folosi litere.

Se dau numerele $a,b\in \mathbbR$ . Dacă $X\in \mathcalP\left ( \mathbbR \right )$ , notăm $Xa=X\cap \left ( a,\infty \right )$ , $Xb=X\cap \left ( b,\infty \right )$ . Fie legea de compoziție $X\bot Y=Xa\cup Yb, \; X,Y\in \mathcalP\left ( \mathbbR \right )$ . Atunci:

Descrierea testului

Verifică-ți cunoștințele despre asociativitatea unei legi de compoziție cu acest test online de matematică pentru clasa a XII-a! Rezolvă testul și vei afla dacă ți-ai însușit corect definiția noțiunii de asociativitate! Vei întâlni întrebări interesante care te vor pune în situația să decizi dacă o lege de compoziție pe o mulțime de numere sau de vectori este sau nu asociativă, după cum ai văzut în lecția pe care ai parcurs-o. Uneori vei folosi tabla legii de compoziție respective. Vei compara comutativitatea ̶ din lecția precedentă, cu asociativitatea studiată în lecția curentă. Rezolvă cât mai bine testul și vei avea satisfacția că ești excelent pregătit la matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (5)