Test: Reguli de calcul într-un grup. Ridicarea la Putere M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Fie grupul multiplicativ $\left(G,\cdot\right)$ . Dacă $x\in G$ și $n\in \mathbbN^*$ , atunci $x^n=x\cdot x\cdot ...\cdot x$ , unde elementul $x$ este luat de $n$ ori.

Fie grupul multiplicativ $\left(G,\cdot\right)$ . Fie $x\in G$ și $m,n\in \mathbbN^*$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Fie grupul aditiv $\left(G,+\right)$ . Dacă $x\in G$ și $n\in \mathbbN^*$ , atunci $x^[n]=\undersetde \; n\;ori\;x\underbracex+x+...+x\oversetnot=nx$ .

În grupul claselor de resturi $(\mathbbZ5,\cdot )$ are loc egalitatea $\widehat3^3=\widehat3$ .

În grupul claselor de resturi $(\mathbbZ3,\cdot )$ are loc egalitatea $\widehat2^3\cdot \widehat2^4=\widehat2$ .

În grupul claselor de resturi $\left(\mathbbZ7,\cdot\right)$ calculează $\left (\widehat3^4 \right )^2$ .

În grupul claselor de resturi $\left(\mathbbZ18,+\right)$ determină $\widehat5^[100]$ .

Asociază la fiecare dintre puterile de clase de resturi de mai jos, clasa de resturi corespunzătoare în structura algebrică $\left(\mathbbZ10,\cdot\right)$ .

Se consideră grupul numerelor complexe $(\mathbbC\setminus \left \ 1 \right \,\ast )$ , cu $x\ast y=x+y-xy$ . Calculează $i^[4]$ .

Se consideră matricea $A=\left(\beginmatrix 1&-8\\ 0&1 \endmatrix\right)$ din grupul $\left(\textrmGL2\left(\mathbbR\right),\cdot\right)$ .

Dacă $s$ este suma elementelor matricei $A^8$ , determină numărul întreg $s$ .
Completează răspunsul folosind doar cifre și eventual semnul minus.

În grupul claselor de resturi $\left(\mathbbZ7,\cdot\right)$ calculează $\left (\widehat2^1012 \right )^2$ .

În grupul claselor de resturi $\left(\mathbbZ5,\cdot\right)$ calculează $\widehat3^1000\cdot \widehat3^1023$ .

Se consideră grupul $\left(G,\ast \right)$ , unde $G=(4,\infty)$ și $x\ast y=xy-4(x+y)+20$ .

Calculează numărul întreg $5^[2023]$ .
Răspunde cu număr format din cifre și eventual semnul minus.

Fie mulțimea $G=(-2,\infty)$ . Se consideră grupul $\left(G,\circledast\right)$ , unde $x\circledast y=(x+2)(y+2)-2$ .

Calculează numărul întreg $k=\sqrt[51]3^[51]+2$ .
Completează răspunsul folosind cifre și eventual semnul minus.

Se consideră grupul $\left(G,\circ \right)$ , unde $G=(0,\infty)\setminus \left \ 1 \right \$ și $x\circ y=x^\log2y$ .

Determină numărul întreg $m$ știind că $4^[10]=4^m$ .
Completează răspunsul folosind cifre.

Descrierea testului

Cu acest test de matematică pentru clasa a XII-a vei verifica dacă ți-ai însușit bine regulile de ridicare la putere într-un grup sau într-o structură algebrică asociativă. Vei întâlni întrebări despre aceste reguli de ridicare la putere aplicate în diferite grupuri. Va trebui să lucrezi cu clase de resturi modulo n, cu matrice, sau cu grupuri de numere reale asemănătoare cu exemplele întâlnite în lecțiile anterioare. Sper ca întrebările să-ți placă! Rezolvă cât mai bine testul și vei fi excelent pregătit pentru examenul de Bacalaureat!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (1)