new-logo

Test: Grupuri de matrice M2

Pentru a afla cum să faci testul, înregistrează-te pe eduboom!

Înregistrează-te Ești înregistrat? Întră în cont »

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

1
Oricare ar fi matricele A,B\in\mathcalM3\left(\mathbbC\right), matricea sumă A+B\in\mathcalM3\left(\mathbbC\right).
2
Precizează afirmația adevărată.
3
Oricare ar fi matricea A\in\mathcalM2\left(\mathbbR\right) și oricare ar fi matricea   B\in\mathcalM3\left(\mathbbR\right),  matricea produs A\cdot B\in\mathcalM5\left(\mathbbR\right).
4
Precizează afirmația adevărată.
5
Dacă notăm cu \textrmGL2\left(\mathbbR\right)=\left \ A\in\mathcalM2\left(\mathbbR\right)\vert\det(A)\neq0\right\, atunci structura algebrică \left(\textrmGL2\left(\mathbbR\right),\cdot\right) este grup comutativ.
6
Precizează afirmațiile adevărate.
7
Determină matricea A'= simetrică matricei A=\left(\beginmatrix 7&-1\\ 3&5 \endmatrix\right) în grupul (\mathcalM2\left ( \mathbbZ \right ),+).
  • Notăm s= suma elementelor din matricea A'. Determină numărul s.
  • Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.
8
Considerăm matricele A=\left(\beginmatrix 2&2\\ 3&3 \endmatrix\right) și B=\left(\beginmatrix 1&2\\ 1&2 \endmatrix\right).
  • Verificăm faptul că A\cdot B\neq B\cdot A. De aici rezultă că operația de înmulțire a matricelor în grupul \left(\textrmGL2\left(\mathbbR\right),\cdot\right) NU este comutativă.
9
Fie numărul n\in\mathbbN,n\geq2. Asociază fiecărei structuri algebrice de mai jos caracterizarea corespunzătoare.
10
Simetrica matricei A=\left(\beginmatrix5&-3\\-2&1\endmatrix\right) în grupul \left(\textrmGL2\left(\mathbbR\right),\cdot\right) este matricea:
11
Se dă A=\left(\beginmatrix 1&0&0\\ 6&-1&0\\ -3&9&1 \endmatrix\right). Fie A^-1 simetrica matricei A în grupul \left(\textrmGL3\left(\mathbbR\right),\cdot\right).
  • Determină numărul d=\det\left (A^-1\right).
  • Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.
12
Fie A=iI2=\left(\beginmatrix i& 0\\ 0& i\endmatrix\right).
  • Simetrica matricei A în grupul (\mathcalM2\left ( \mathbbC \right ),+), adică matricea -A, coincide cu simetrica matricei A în grupul \left(\textrmGL2\left(\mathbbC\right),\cdot\right), adică matricea A^-1.
13
Pentru fiecare număr a\in\mathbbR considerăm matricele Aa=\left(\beginmatrix a&0\\ a&a \endmatrix\right) și Ba=\left(\beginmatrix a&0\\ -a&a \endmatrix\right).
  • Determină toate numerele a\in\mathbbR pentru care matricea Ba este simetrica matricei Aa în grupul \left(\textrmGL2\left(\mathbbR\right),\cdot\right).
  • Notăm s= suma acestor numere și p= produsul acestora. Determină numerele s și p.
  • Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.
14
Fie mulțimea A=\left\0,1,2,3\right\. Pentru fiecare pereche ordonată (a,b)\in A\times A considerăm matricea Aa,b=\left(\beginmatrix a&b\\ 1+ai&1-bi \endmatrix\right).
  • Fie matricea M= suma tuturor matricelor Aa,b de mai sus, în grupul (\mathcalM2\left ( \mathbbC \right ),+).
  • Notăm s= suma elementelor matricei M. Determină numărul întreg s.
  • Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.
15
Fie mulțimea A=\left\-5,...,-1,0,1,...,5\right\. Pentru fiecare pereche ordonată (a,b)\in A\times A considerăm matricea Aa,b=\left(\beginmatrix a&b\\ b&a \endmatrix\right).
  • Notăm ninversabile= numărul de perechi ordonate (a,b)\in A\times A pentru care matricea Aa,b este element al grupului \left(\textrmGL2\left(\mathbbR\right),\cdot\right).
  • Determină numărul natural ninversabile.
  • Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Rezolvă acest test de matematică pentru clasa a XII-a și vei recapitula operațiile de adunare și de înmulțire a matricelor pătratice învățate în clasa a XI-a, pentru a construi grupuri de matrice. Vei întâlni întrebări despre proprietățile operațiile de adunare și de înmulțire a matricelor pătratice, în legătură cu proprietățile structurii de grup comutativ sau necomutativ. Va trebui să decizi dacă o matrice pătratică este sau nu simetrizabilă față de operația de înmulțire și în caz afirmativ să-i calculezi inversa. Sper ca testul să-ți placă! Rezolvă-l cât mai bine și vei fi excelent pregătit pentru examenele viitoare!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Comentarii (0)
Contact cu eduboom
Contact cu eduboom