Test: Clase de resturi modulo n M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Ținând cont de faptul că $-7=(-2)\cdot3+(-1)$ rezultă că împărțind numărul $-4$ la $3$ obținem câtul $-2$ și restul $-1$ .

Teorema împărțirii cu rest afirmă că, pentru orice număr întreg $d$ și pentru orice număr $n\in\mathbbN^*$ , dacă împărțim pe $d$ la $n$ obținem un unic cât $q$ și un unic rest $r$ , astfel încât:

Dacă $n\in\mathbbN^*$ și $r\in\left\0,1,...,n-1\right\$ , atunci mulțimea $\widehatr$ cuprinde toate numerele întregi care dau restul $r$ la împărțirea cu $n$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Mulțimea $\mathbbZ4=\left\\widehat0,\widehat1,\widehat2,\widehat3 \right\$ și $\widehat0\cup\widehat1\cup\widehat2\cup\widehat3=\mathbbZ$ .

Determină $r=$ restul împărțirii numărului $207$ la $13$ .

Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Dacă $\widehat1\in\mathbbZ4$ și $\widehat3\in\mathbbZ4$ , atunci $\widehat1\cap\widehat3\neq\varnothing$ .

Considerăm clase de resturi modulo $8$ .

Asociază fiecărui număr întreg de mai jos clasa de resturi la care aparține.

Fie $n\in\mathbbN^*$ . Considerăm clase de resturi modulo $n$ .

Pentru orice numere întregi $a$ și $b$ , $\widehata=\widehatb$ dacă și numai dacă:

Considerăm clase de resturi modulo $30$ .

Determină un număr $n\in\mathbbZ\cap\left[240,270\right]$ pentru care $\widehatn=\widehat23$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Aranjează numerele de mai jos în ordinea crescătoare a resturilor lor la împărțirea cu 14.

Fie $n\in\mathbbN^*$ . Considerăm clase de resturi modulo $n$ .

Dacă $\widehat142=\widehat187$ , atunci $n$ ar putea fi:

Determină numerele diferite $a,b\in\mathbbZ\cap\left[2250,2380\right]$ pentru care $\widehata=\widehatb=\widehat63\in\mathbbZ105$ .

Fie $s=a+b$ . Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Fie $n\in\mathbbN^*$ . Presupunem că $\widehat603=\widehat811$ în $\mathbbZn$ .

Determină $\betan=$ numărul de valori numerice posibile ale lui $n$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Notăm $k=$ numărul de elemente $a\in\mathbbZ\cap\left[2000,3000\right]$ pentru care $\widehata=\widehat57\in\mathbbZ75$ .

Determină numărul $k$ . Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Cu acest test de matematică pentru clasa a XII-a vei verifica dacă ți-ai însușit bine noțiunea de clasă de resturi modulo n. Îți vei reaminti teorema împărțirii cu rest și vei exersa obținerea corectă a restului atunci când vei împărți un număr întreg la n. Îți vei testa abilitățile de a decide dacă un număr întreg aparține sau nu unei clase de resturi. Va trebui să decizi dacă două clase de resturi sunt sau nu sunt egale, după cum ai văzut în lecția pe care ai parcurs-o. Sper să-ți placă întrebările! Rezolvă cât mai bine acest test online și vei fi excelent pregătit pentru examenul de Bacalaureat!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (2)