Test: Aplicații la grupuri M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Structura algebrică $(\mathbbQ,\cdot)$ este grup abelian.

Pentru orice grup $(G,\circledast)$ sunt adevărate afirmațiile:

În orice grup $(G,\circledast)$ , orice element $x\in G$ este simetrizabil, iar simetricul său $x'\in G$ este unic.

Precizează afirmațiile adevărate.

Dacă $(G,\circledast)$ este grup și $e$ este elementul său neutru, atunci are loc proprietatea: $\exists\,x'\in G$ astfel încât $\forall\,x\in G\;\;x\circledast x'=x'\circledast x=e$ .

Dacă $\forall x,y\in\mathbbR\;\;\;x\bot y=xy+7(x+y)+42$ , atunci:

Dacă $\forall x,y\in\mathbbR\;\;\;x\bot y=\left(x+7\right)\left(y+7\right)-7$ , atunci $\forall x,y,z\in\mathbbR\;\;\;x\bot(y\bot z)=\left(x+7\right)\left(y+7\right)(z-7)-7$ .

Dacă $\forall x,y\in\mathbbR\;\;\;x\bot y=xy+7(x+y)+42$ , atunci:

Dacă $\forall x,y\in\mathbbR\;\;\;x\bot y=xy+7(x+y)+42$ , atunci structura algebrică $\left(\mathbbR,\perp\right )$ admite elementul neutru $e0\in\mathbbR$ .

Determină acest element neutru $e0$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare pereche ordonată $(x,y)\in\mathbbR\times\mathbbR$ notăm $x\bot y=xy+7(x+y)+42$ .

Considerăm structura algebrică asociativă $\left(\mathbbR,\perp\right )$ cu elementul neutru $e=-6$ .
Asociază fiecărui element $x\in\mathbbR$ elementul simetric $x'$ corespunzător.

Pentru fiecare pereche ordonată $(x,y)\in\mathbbR\times\mathbbR$ notăm $x\bot y=xy+7(x+y)+42$ .

Considerăm structura algebrică asociativă $\left(\mathbbR,\perp\right )$ cu elementul neutru $e=-6$ .
Pentru fiecare element $x\in\mathbbR\setminus\left\-7\right\$ determină elementul simetric $x'$ . Vei găsi $x'=\fracax+bx+7$ , unde $a,b\in\mathbbZ$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare pereche ordonată $(x,y)\in\mathbbR\times\mathbbR$ notăm $x\bot y=xy+7(x+y)+42$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Considerăm grupul abelian $\left(\mathbbR\setminus\left\1\right\,\circledast\right )$ , unde $x\circledast y=xy-x-y+2$ .

Determină toate numerele $x\in\mathbbZ\setminus\left\1\right\$ pentru care simetricul $x'\in\mathbbZ\setminus\left\1\right\$ .
Notăm cu $s=$ suma acestor numere și cu $p=$ produsul lor.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Considerăm legea de compoziție $z1\star z2=z1z2-iz1-iz2-1+i$ pe mulțimea $\mathbbC\setminus\left\i\right\$ .

În grupul abelian $\left(\mathbbC\setminus\left\i\right\,\star\right)$ determină simetricul lui $z0=0$ . Vei găsi $z'0=a+bi$ , unde $a,b\in\mathbbZ$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare pereche ordonată $(a,b)\in\mathbbR\times\mathbbR$ considerăm legea de compoziție $x*y=xy+ax+by+72$ pe mulțimea $\mathbbR$ .

Determină numerele reale $a,b$ și $e$ pentru care structura algebrică $\left(\,(8,\infty),*\,\right )$ este grup abelian cu elementul neutru $e$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Rezolvă acest test de matematică pentru clasa a XII-a și vei vedea dacă ți-ai însușit bine aplicarea noțiunii de grup în rezolvarea unor probleme ceva mai dificile decât cele pe care le-ai întâlnit în lecția precedentă! Vei învăța să decizi dacă o structură algebrică este sau nu grup, comutativ (abelian) sau necomutativ. Întrebările testului se vor referi la grupuri numerice, după cum ai văzut în lecția pe care ai parcurs-o. Sper ca testul să-ți placă! Rezolvă-l cât mai bine și vei fi foarte bine pregătit la matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)