Test: Noțiunea de grup M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Dacă în grupul $(G,*)$ legea $*$ este comutativă, grupul se numește comutativ sau abelian.

Se dă legea de compoziție $\circ$ definită pe mulțimea $M\neq \varnothing$ . Presupunem că structura algebrică $(M,\circ)$ este grup.

Precizează proprietățile pe care le are în mod obligatoriu această structură.

Structura algebrică $(\mathbbZ,+)$ este grup, dar NU este grup abelian.

Precizează afirmațiile adevărate.

Dacă $(G,\circledast)$ este grup și $e$ este elementul său neutru, atunci are loc proprietatea: $\forall\,x\in G\;\;\exists\,x'\in G\textrm astfel \^inc\^it x\circledast x'=x'\circledast x=e$ .

Îți reamintesc o noțiune importantă:

Legea de compoziție $*$ este bine definită pe mulțimea $M\neq\varnothing$ dacă și numai dacă $\forall\,x,y\in M\;\;x*y\in M$ .
Precizează afirmațiile adevărate.

Dacă $\forall x,y\in\mathbbZ-^*\;\;\;x\circledast y=x+y-100$ , atunci:

Dacă $\forall x,y\in\mathbbZ-^*\;\;\;x\circledast y=x+y-100$ , atunci structura algebrică $\left(\mathbbZ-^*,\circledast\right )$ este și asociativă, și comutativă.

Pentru fiecare pereche ordonată $(x,y)\in\mathbbR\times\mathbbR$ notăm $x\circledast y=x+y-100$ .

Notăm $2\mathbbZ=\left\2k\left|\:k\in\mathbbZ\right.\right\$ .
Precizează afirmațiile adevărate.

Pentru fiecare pereche ordonată $(x,y)\in\mathbbR\times\mathbbR$ notăm $x\circledast y=x+y-100$ .

Notăm $2\mathbbZ=\left\2k\left|\:k\in\mathbbZ\right.\right\$ .
Considerăm structura algebrică asociativă $\left(2\mathbbZ,\circledast\right )$ cu elementul neutru $e=100$ .
Asociază fiecărui element $x\in2\mathbbZ$ elementul simetric $x'$ corespunzător.

Pentru fiecare pereche ordonată $(x,y)\in\mathbbR\times\mathbbR$ notăm $x\circledast y=x+y-100$ .

Notăm $2\mathbbZ=\left\2k\left|\:k\in\mathbbZ\right.\right\$ .
Considerăm structura algebrică asociativă $\left(2\mathbbZ,\circledast\right )$ cu elementul neutru $e=100$ .
Pentru fiecare element $x\in2\mathbbZ$ determină elementul simetric $x'$ . Vei găsi $x'=ax+b$ , unde $a,b\in\mathbbZ$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare pereche ordonată $(x,y)\in\mathbbR\times\mathbbR$ notăm $x\circledast y=x+y-100$ .

Notăm $2\mathbbZ=\left\2k\left|\:k\in\mathbbZ\right.\right\$ .
Precizează afirmațiile adevărate.

Pentru fiecare pereche ordonată $(a,b)\in\mathbbR\times\mathbbR$ considerăm legea de compoziție $z1\perp z2=z1+z2+a+bi$ pe mulțimea $\mathbbC$ .

Determină numerele reale $a$ și $b$ pentru care, în grupul abelian $\left(\mathbbC,\perp\right)$ simetricul lui $z0=1+i$ este $z0'=-7+3i$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Considerăm grupul abelian $\left(\mathbbZ,\circledast\right )$ cu elementul neutru $e$ , unde $x\circledast y=x+y+53$ .

Un element simetrizabil $x\in\mathbbZ$ se numește autosimetrizabil dacă și numai dacă simetricul său $x'=x$ .
Notăm cu $nautosim$ numărul de elemente autosimetrizabile.
Determină numerele întregi $e$ și $nautosim$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Pentru fiecare pereche ordonată $(a,b)\in\mathbbZ\times\mathbbZ$ considerăm legea de compoziție $x*y=ax+by+5$ pe mulțimea $\mathbbZ$ .

Determină numerele întregi $a,b$ și $e$ pentru care structura algebrică $\left(\mathbbZ,*\right )$ este grup abelian cu elementul neutru $e$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Parcurgând acest test de matematică pentru clasa a XII-a vei verifica dacă ți-ai însușit bine noțiunea de grup, atât din punct de vedere teoretic, cât și din perspectiva aplicării practice a cunoștințelor despre proprietățile legilor de compoziție pe care le-ai întâlnit în lecțiile anterioare! Vei întâlni întrebări care te vor pune în situația să decizi dacă o structură algebrică este sau nu grup, comutativ (abelian) sau necomutativ. Întrebările testului se vor referi la grupuri numerice, după cum ai văzut în lecția pe care ai parcurs-o. Sper ca întrebările să-ți placă! Rezolvă cât mai bine acest test online și vei fi excelent pregătit pentru examenul de Bacalaureat!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (2)