Test: Legi de compoziție. Aplicații M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Relația $x*y=x^3y-2xy^2+5x-9$ , valabilă pentru orice numere $x,y\in\mathbbQ$ , definește legea de compoziție $*$ pe mulțimea $\mathbbQ$ .

Legea de compoziție $\circ$ definită pe mulțimea $M\neq \varnothing$ este asociativă dacă și numai dacă:

Pentru orice structură algebrică $\left ( \mathbbR,* \right )$ , dacă legea de compoziție $*$ este asociativă, atunci $\left(2*2\right)*3= 3*\left(2*2\right)$ .

Legea de compoziție $\bot$ pe mulțimea $\mathbbC$ admite element neutru dacă și numai dacă:

Dacă $*$ este o lege de compoziție pe mulțimea $\mathbbQ$ pentru care $\exists\,x\in\mathbbQ$ astfel încât $x*\frac23=\frac23*x=x$ , atunci numărul $\frac23$ este element neutru pentru legea $*$ .

Dacă $*$ este lege de compoziție pe mulțimea numerelor reale astfel încât $x*y=2xy+4x+4y+6,\,\forall x,y\in \mathbbR$ , atunci:

Pe mulțimea numerelor reale se consideră legea de compoziție $\ast$ definită astfel:

$x\ast y=\left(x-9\right)\left(y-9\right)+9,\quad\forall x,y\in\mathbbR$
Atunci $(x\ast y) \ast z=\left(x-9\right)\left(y-9\right)\left(z-9\right)+9,\quad\forall x,y,z\in\mathbbR$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție:

$x\ast y=xy-3x-3y+12,\,\forall x,y\in \mathbbR$
Determină elementul neutru $e$ al legii $\ast$ și alege intervalul de apartenență.

Pe intervalul $\left[0,\infty\right)$ se definește legea de compoziție $x*y=\left|x-y\right|$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Asociază legile de compoziție cu elementul neutru corespunzător.

Pe mulțimea numerelor reale, legea de compoziție $x\ast y=xy-x-y,\,\forall x,y\in\mathbbR$

este asociativă.

Pe mulțimea $\mathbbN^*$ se definește legea de compoziție $x*y=xy+x+y$ .

Precizează afirmația adevărată.

Pe mulțimea $\mathbbC$ se definește legea de compoziție $z\bot w=\left(z-3i\right)\left(w-3i\right)+3i$ .

Determină elementul neutru $e=a+bi$ , unde $a,b\in\mathbbZ$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare pereche ordonată $(a,b)\in\mathbbZ\times\mathbbZ$ considerăm legea de compoziție $x*y=axy+b$ pe mulțimea $\mathbbZ$ .

Determină toate perechile ordonate $(a,b)\in\mathbbZ\times\mathbbZ$ pentru care $a<0$ și legea $*$ admite element neutru.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție:

$x\ast y=xy-5x-5y+m,\,\forall x,y\in \mathbbR$
Determină valoarea numărului $m\in \mathbbZ$ știind că legea $\ast$ este asociativă.
Răspunde folosind cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Cu acest test de matematică pentru clasa a XII-a vei verifica dacă ți-ai însușit bine cunoștințele despre proprietățile legilor de compoziție pe care le-ai întâlnit în lecțiile anterioare! Este timpul să recapitulezi aceste cunoștințe și să le aplici în rezolvarea unor probleme de complexitate mai mare. Vei întâlni întrebări care te vor pune în situația să decizi dacă o lege de compoziție este sau nu asociativă, sau dacă admite sau nu un element neutru. Sper ca testul să-ți placă! Rezolvă-l cât mai bine și vei fi foarte bine pregătit la matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)