Test: Elemente simetrizabile M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Orice număr $x\in\mathbbR$ are un simetric $x'=x^-1=\frac1x$ față de operația de înmulțire pe mulțimea $\mathbbR$ .

Se dă structura algebrică $\ left (M, * \ right)$ care admite elementul neutru $e$ .

Un element $x \ in M$ este simetrizabil dacă și numai dacă:

Se dă o lege de compoziție asociativă pe mulțimea $M$ , care admite elementul neutru $e$ . Dacă elementul $x\in M$ este simetrizabil, atunci simetricul său $x'\in M$ este unic.

Pentru structura algebrică $\left(M,*\right)$ notăm $U(M)$ mulțimea elementelor simetrizabile.

Precizează afirmațiile adevărate.

Pentru orice structură algebrică $\left(M,*\right)$ care are un element neutru $e$ , acest element $e\in U(M)$ și în consecință $U(M)\neq\varnothing$ .

Pe mulțimea $\mathbbQ$ se definește legea de compoziție $x*y=(x-11)(y-11)+11$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Se dă legea de compoziție $\circ$ pe mulțimea $A=\left \ a,b,c \right \$ cu următoarea tablă:

$\beginarrayc|ccc \circ&a&b&c\\ \hline a&b&c&a\\ b&c&c&b\\ c&a&b&c\\ \endarray$
Atunci:

Se dă legea de compoziție $*$ pe mulțimea $A=\left\a,b,c,d\right\$ cu următoarea tablă:

$\beginarrayc|cccc *&a&b&c&d\\ \hline a&a&b&c&d\\ b&b&c&d&a\\ c&c&d&a&b\\ d&d&a&b&c\\ \endarray$
Asociază la fiecare element $x\in A$ elementul simetric corespunzător $x'\in A$ .

Pentru orice structură algebrică $\left(M,*\right)$ care are un element neutru $e$ , simetricul elementului $x=e$ este $x'=e$ . Reciproc, dacă $x'=x$ , rezultă că $x=e$ .

Pentru fiecare număr $x\in\mathbbR$ considerăm matricea $Ax=\beginpmatrix x & -x \\ -x & x \endpmatrix$ . Fie mulțimea de matrice $\mathcalM=\left\Ax \left |\: x\in\mathbbR\right.\right\$ .

Considerăm operația de înmulțire a matricelor din mulțimea $\mathcalM$ .
Determină elementul simetric $K'$ al matricei $K=\beginpmatrix \frac38 & -\frac38 \\ -\frac38 & \frac38 \endpmatrix$ .
Precizează afirmația adevărată.

Pe mulțimea $\mathbbR$ se definește legea de compoziție $x*y=\sqrt[3](x-1)^3+(y-1)^3+1$ .

Determină simetricul $x'$ al numărului $x=6$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pe mulțimea $\mathbbC$ se definește legea de compoziție $z\circ w=zw-i(z+w-1)-1$ .

Asociază la fiecare element simetrizabil $z$ elementul simetric corespunzător $z'$ .

Pe mulțimea $\mathbbR$ se definește legea de compoziție $x*y=xy-8(x+y)+72$ .

Determină elementul neutru $e$ și $x'$ simetricul lui $x=\frac253$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pe mulțimea $M=\left\0,1,2,3,...,9\right\$ considerăm legea de compoziție $x*y$ ultima cifră a numărului $x\cdot y$ . Se observă că există element neutru.

Un element simetrizabil $x\in M$ se numește autosimetrizabil dacă și numai dacă simetricul său $x'=x$ .
Notăm cu $nsim=$ numărul de elemente simetrizabile.
Notăm cu $nautosim=$ numărul de elemente autosimetrizabile.
Determină numerele naturale $nsim$ și $nautosim$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Pentru fiecare pereche ordonată $(a,b)\in\mathbbQ\times\mathbbQ$ considerăm legea de compoziție $x*y=xy+a(x+y)+b$ pe mulțimea $\mathbbQ$ .

Determină numerele raționale $a$ și $b$ pentru care legea $*$ admite element neutru, dar numerele $x=-3$ NU sunt simetrizabil.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Cu acest test de matematică pentru clasa a XII-a vei verifica dacă ți-ai însușit bine cunoștințele despre elementele simetrizabile ale unei mulțimi dotate cu o lege de compoziție! Rezolvă testul și vei afla dacă ți-ai însușit corect definiția noțiunii de element simetrizabil! Vei întâlni întrebări care te vor pune în situația să decizi dacă un element admite sau nu un simetric. În caz afirmativ, va trebui să determini simetricul elementului respectiv. Sper să-ți placă întrebările! Rezolvă testul și vei avea succes la examene!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (2)