Test: Elementul neutru al unei legi de compoziție M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Toate legile de compoziție admit element neutru.

Elementul neutru pentru operația de înmulțire a matricelor din mulțimea $\mathcalM5\left(\mathbbR\right)$ este:

Dacă o lege de compoziție pe mulțimea $M$ admite elementul neutru $e$ , definiția impune $e\in M$ , iar teoria garantează unicitatea acestui element neutru.

Legea de compoziție $\circ$ pe mulțimea $M$ admite element neutru dacă și numai dacă:

Toate legile de compoziție care admit element neutru sunt comutative.

Considerăm operația de înmulțire pe mulțimea $M=\left\0\right\$ .

Precizează afirmația adevărată.

Pe mulțimea $\mathbbZ$ se definește legea de compoziție $x*y=(x+5)(y+5)-5$ .

Determină elementul neutru $e$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Considerăm operația de adunare și operația de înmulțire, ambele pe mulțimea $\mathbbN^*$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Se dă legea de compoziție $\circ$ pe mulțimea $A=\left \ a,b,c \right \$ cu următoarea tablă:

$\beginarrayc|ccc *&a&b&c\\ \hline a&b&a&b\\ b&a&b&c\\ c&c&c&c\\ \endarray$
Atunci:

Pe intervalul $\left[1,\infty\right)$ se definește legea de compoziție $x*y=1+\sqrtx^2+y^2-2(x+y)+2$ .

Determină elementul neutru $e$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Asociază la fiecare dintre legile de compoziție precizate elementul neutru corespunzător.

Pentru fiecare număr $z\in\mathbbC$ considerăm matricea $Az=\beginpmatrix z & -z \\ -z & z \endpmatrix$ . Fie mulțimea de matrice $\mathcalM=\left\Az \left |\: z\in\mathbbC\right.\right\$ .

Considerăm operația de înmulțire a matricelor din mulțimea $\mathcalM$ .
Determină elementul neutru $E=\beginpmatrix e1 & e2\\ e3 & e4 \endpmatrix$ al structurii algebrice $\left(\mathcalM,\cdot\right)$ .
Precizează afirmația adevărată.

Pe mulțimea $\mathbbC$ se definește legea de compoziție $z\circ w=zw-z-w+i(z+w)+1-3i$ .

Determină elementul neutru $e$ . Vei găsi $e=a+bi$ , unde $a,b\in\mathbbZ$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare pereche ordonată $(a,b)\in\mathbbZ\times\mathbbZ$ considerăm legea de compoziție $x*y=xy+ax+ay+b$ pe mulțimea $\mathbbZ$ .

Determină numerele întregi $a$ și $b$ pentru care legea $*$ admite elementul neutru $e=5$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare număr $a\in\mathbbR$ considerăm legea de compoziție $x\circ y=xy+ax-y+2$ pe mulțimea $\mathbbR$ .

Determină numerele reale $a$ și $e$ pentru care structura algebrică $\left(\mathbbR,\circ\right)$ admite elementul neutru $e$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Parcurgând acest test de matematică pentru clasa a XII-a îți vei consolida cunoștințele despre elementul neutru al unei legi de compoziție! Rezolvă testul și vei afla dacă ți-ai însușit corect definiția noțiunii de element neutru! Vei întâlni întrebări interesante care te vor pune în situația să decizi dacă o lege de compoziție admite sau nu un element neutru, după cum ai văzut în lecția pe care ai parcurs-o. În caz afirmativ, va trebui să determini elementul neutru, unic conform teoriei. Uneori vei folosi tabla legii de compoziție respective. Sper ca testul să-ți placă! Rezolvă-l cât mai bine și vei fi excelent pregătit pentru examenul de Bacalaureat!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (4)