Test: Compunerea funcţiilor. Exemple pe funcţii numerice

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Se consideră funcțiile $g:A--> B$ și $f:C--> D$ . Alege condiția de compunere a funcției $f\circ g$ .

Compunerea a două funcții este o operație necomutativă.

Oricare ar fi funcțiile $f:A--> B$ și $g:B--> C$ se poate construi funcția compusă $f\circ g:A--> C$ , cu legea de corespondență $(f\circ g)(x)=f(g(x)),\:\forall\,x\in A$ .

Dacă $f:\mathbbR-->\mathbbZ$ și $g:\mathbbQ-->\mathbbR$ , atunci:

Oricare ar fi funcțiile $f:A--> B$ și $g:B--> C$ se poate construi funcția compusă $g\circ f:A--> C$ , cu legea de asociere $(g\circ f)(x)=g(f(x)),\:\forall\,x\in A$ .

Dacă $f:\mathbbR-->\mathbbR\quad f(x)=3x-2$ și $g:\mathbbR-->\mathbbR\quad g(x)=x+5$ , atunci:

Dacă $f:\mathbbR^*-->\mathbbR^*\quad f(x)=\frac1x$ , atunci $f\circ f:\mathbbR^*-->\mathbbR^*\quad (f\circ f)(x)=x$ .

Dacă $f:\mathbbQ-->\mathbbR,\; f(x)=x+2$ și $g:\mathbbR-->\mathbbR,\; g(x)=x-1$ , atunci:

Dacă $h:\mathbbN-->\mathbbN^*\quad h(n)=2n+3$ și $g:\mathbbN^*-->\mathbbZ\quad g(n)=3-n$ , atunci:

Se dau funcțiile $f:\left[0,\infty\right)-->\left[0,\infty\right)\quad f(x)=2+\sqrtx$ și $g:\left[0,\infty\right)-->\left[0,\infty\right)\quad g(x)=x+1$ .

Asociază funcțiile compuse $f\circ g,\;g\circ g,\;f\circ f,\;g\circ f$ cu expresiile legilor corespunzătoare.

Dacă $u:\mathbbZ-->\mathbbN\quad u(x)=x^2+2$ și $v:\mathbbN-->\mathbbN\quad v(x)=x$ , atunci:

Fie funcția $f:\mathbbR-->\mathbbR\quad f(x)=8x-7$ .

Pentru fiecare număr $a\in\mathbbR$ se consideră funcția $ha:\mathbbR-->\mathbbR\quad ha(x)=ax$ .
Determină numărul real $a$ pentru care $(ha\circ f)(1)=11$ .

Pentru fiecare număr $a\in\mathbbR$ considerăm funcția $fa:\mathbbR-->\mathbbR\quad fa(x)=3ax+5$ .

Determină numărul real $a$ pentru care $\forall\,x\in\mathbbR\;\;\;(fa\circ fa)(x)=36x-25$ .
Răspunde cu număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Se consideră funcțiile $f:\mathbbR-->\mathbbR\quad f(x)=3x-1$ și $h:\mathbbR-->\mathbbR\quad h(x)=\left\\beginmatrix 5x+2, &x\geq 2 \\3x+4, &x<2 \endmatrix\right.$ .

Determină funcția compusă $h\circ f:\mathbbR-->\mathbbR$ și alege varianta corectă:

Fie funcțiile $f,g:\mathbbR-->\mathbbR$ cu $f(x)=\left\\beginmatrix 2-x, &x\geq 0 \\3x+4, &x<0 \endmatrix\right.$ și $g(x)=\left\\beginmatrix 2x+1, &x\geq 1 \\x+3, &x<1 \endmatrix\right.$ .

Determină funcția compusă $f\circ g:\mathbbR-->\mathbbR$ și completează spațiile libere cu ramurile acesteia făra spații libere între cifrele și simbolurile. (Ex: -5x+12).

Descrierea testului

Parcurgând acest test de matematică pentru clasa a IX-a vei verifica dacă ai cunoștințe temeinice despre operația de compunere a funcțiilor. Vei întâlni întrebări despre definiția acestei operații și despre condiția de compunere a două funcții. Îți vei exersa abilitățile de a compune concret funcții numerice date. Sper ca testul să-ți placă! Rezolvă-l cât mai bine și vei învăța matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (9)