Test: Ridicarea la putere a matricelor pătratice M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Relația $A^2=2\cdot A$ are loc pentru orice matrice pătratică $A\epsilon M2(\mathbbC)$ ?

Pentru orice matrice pătratică $A\epsilon M3(\mathbbC)$ , relația $A^2=A+A$ este adevărată?

Este adevărat că pentru orice matrice pătratică $A\epsilon M2(\mathbbR)$ , prin ridicarea la puterea a doua, se obține o matrice pătratică $A^2\epsilon M4(\mathbbR)$ ?

Fie matricea $A=\beginpmatrix 3 &2 \\ 1 &4 \endpmatrix$ .

Este corect rezultatul $A^2=\beginpmatrix 9 &4 \\ 1 &16 \endpmatrix$ ?

Există matrice $A\epsilon M3(\mathbbC)$ cu proprietatea că $A^2=2\cdot A$ ?

Se dau matricele $A-B=\beginpmatrix -1 &2 \\ 3 &-5 \endpmatrix$ și $A+B=\beginpmatrix 3 &-2 \\ 1 &-3\endpmatrix$ .

Calculează matricea $A^2-B^2$ efectuând o singură operație cu cele două matrice date.

Fie matricea $A=\beginpmatrix -4 &2 \\ 5 &4 \endpmatrix$ . Calculează: $A^2$ , $A^3$ , $A^5-A^4$ , $A^100$ și $A^101$ .

Calculează $A\cdot B^t-C^2$ pentru :

$A=\beginpmatrix 1 &-2 &3 \\ 5& 4 &0 \\ -3 &-1 &7 \endpmatrix$ , $B=\beginpmatrix 0 & 5 &-2 \\ 6 &-3 &1 \\ 2 &11 &8 \endpmatrix$ și $C=\beginpmatrix -4 &5 &1 \\ 0& 3 &0 \\ -1 &2 &9 \endpmatrix$ .

Fie matricea $A=\beginpmatrix 3 &4 \\ 6 &8 \endpmatrix$ .

Să se calculeze $A^2$ , $A^3$ și $A^n$ pentru $n\epsilon \mathbbN, n> 2$ .

Determină constanta $p\epsilon \mathbbC$ pentru care are loc egalitatea $A^2=p\cdot A$ , unde $A$ este matricea $A=\beginpmatrix 1 &i &2i \\ i &-1 &-2 \\ 2i &-2 &-4 \endpmatrix$ . Calculează $A^3$ și $A^n$ pentru $n\epsilon \mathbbN, n> 2$ .

Fie matricea $A=(aij)$ , $A\epsilon M2(\mathbb\mathbbN)$ , cu $i, j\epsilon\beginBmatrix 1, &2 \endBmatrix$ definită prin $aij=\left\\beginmatrix 0, & i=j\\ max(i,j), &i\neq j \endmatrix\right.$ .

Să se scrie matricea $A$ .
Să se calculeze $A^2-4\cdot I2$
Să se calculeze $A^3$ și $A^2021$ .
Indicație: Expresia $max(i,j)$ este egală cu cel mai mare număr dintre $i$ și $j$ .

Calculează cea mai mică valoare a numărului natural $n\epsilon \mathbbN^*$ pentru care are loc egalitatea $A^n=I2$ , dacă $A=\beginpmatrix \frac\sqrt32 &\frac12 \\ -\frac12&\frac\sqrt32 \endpmatrix$ și $I2=\beginpmatrix 1 &0 \\ 0 &1 \endpmatrix$ .

Fie matricea $A(a)=\beginpmatrix 1 &a &0 \\ 0 &1 &1 \\ 0 &0 &3^a \endpmatrix$ unde $a\epsilon \mathbbN^*$ .

Calculează matricea $A^n(a)$ .
Pentru $a=1$ calculează matricea sumă $S=A(1)+A^2(1)+A^3(1)+A^4(1)+......+A^n(1)$ .
Indicație: Suma primilor $n$ termeni ai unei progresii geometrice cu termenul inițial $b1$ și rația $q\neq 1$ este $Sn=b1+b2+b3+b4+......+bn=b1\cdot \fracq^n-1q-1$ .

Fie matricea $A=\beginpmatrix 1 &-1 &-i\sqrt2 \\ -1 &1 &i\sqrt2 \\ -i\sqrt2 &i\sqrt2 &-2 \endpmatrix$ .

Calculează matricele $A^2$ , $A^3$ și $A^2021$ .

Fie matricea $A=\beginpmatrix 1\\ -2\\ 3 \endpmatrix\cdot\beginpmatrix 1 & -2 &3 \endpmatrix$ .

Calculează matricea $A$ și determină constanta $\alpha \epsilon \mathbbR$ din relația $A^2=\alpha \cdot A$ .
Calculează urma matricei $A$ , adică $Tr(A)$ și stabilește o relație între $A^2$ și $Tr(A)$ .
Calculează $A^2021$ .
Indicație: Urma unei matrice este egală cu suma elementelor de pe diagonala principală a matricei: $Tr(A)=a11+a22+a33$ .

Descrierea testului

Acest test de matematică conține exerciții pentru clasa a XI-a cu ridicarea la putere a matricelor pătratice. Aici vei găsi aplicații cu sume, diferențe , înmulțiri de matrice, ridicarea la putere a matricelor pătratice, calculul elementelor necunoscute dintr-o matrice sau aflarea unei matrice necunoscute și calculul urmei unei matrice. Rolul acestor exerciții este să te ajute să ințelegi cât mai bine noile noțiuni. Rezolvă aceste exerciții și notele tale la clasă vor crește. În plus vei descoperi cât de distractiv poate să fie!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)