Test: Funcții mărginite. Funcții monotone

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

O funcție numerică $f:A--> B$ este mărginită dacă și numai dacă $\exists\,m,M\in\mathbbR$ astfel încât $m\leq f(x)\leq M,\;\forall x\in A.$

Fie funcția $f:\left\1,2,3,4,5,6\right\-->\mathbbR$ , definită prin următorul tabel de valori:

$\beginmatrix x\;\;\;\;\;\, \vline &1 &2 &3 &4 &5 &6 \\ \hline f(x)\;\vline&-3 &-5 &2 &-1 &-1 &4 \endmatrix$
Alege afirmațiile adevărate.

O funcție numerică $f:A--> B$ este strict descrescătoare dacă și numai dacă $\forall x1,x2\in A,\;\;x1<x2\Rightarrow f(x1)<f(x2)$ .

Fie o funcție numerică $h:\left[3,7\right]-->\mathbbR$ .

Alege afirmațiile adevărate.

Se dă o funcție numerică $f:A--> B$ .

Dacă $\forall x1,x2\in A,\;\;x1<x2\Rightarrow f(x1)\leq f(x2)$ , atunci $f$ este crescătoare.

Se dă o funcție numerică $f:\left[a,b\right]-->\mathbbR$ care are graficul reprezentat în imagine.

Alege afirmațiile adevărate.

Pentru fiecare dintre funcțiile următoare calculează valoarea minimă a funcției.

Ordonează aceste funcții crescător după valorile minime asociate.

Se dă funcția $f:\mathbbR-->\mathbbR\quad f(x)=7x-5$ .

Fie $x1,x2\in\mathbbR$ astfel încât $x1<x2$ . Studiază semnul expresiei $f(x1)-f(x2)$ și alege varianta corectă.

Funcția $g:\mathbbR-->\mathbbR\quad g(x)=-11$ este și crescătoare și descrescătoare, dar NU este nici strict crescătoare, nici strict descrescătoare.

Se dă o funcție numerică $h:\left[a,b\right]-->\mathbbR$ care are graficul reprezentat în imagine.

Privește cu atenție imaginea și stabilește dacă funcția este sau NU este mărginită, respectiv dacă funcția este sau NU este monotonă.

Pentru fiecare dintre funcțiile următoare întocmește tabelul de valori.

Asociază fiecărei funcții afirmația corespunzătoare referitoare la punctele de extrem, valoarea minimă sau valoarea maximă.

Se dă funcția $f:\left\0,1,2,3,...,100\right\-->\mathbbR\quad f(x)=(-1)^x$ .

Dacă $nmin$ este numărul punctelor de minim și $nmax$ este numărul punctelor de maxim ale funcției $f$ , determină cele două numere și răspunde doar cu cifre.

Pentru fiecare număr $a\in\mathbbZ$ , considerăm funcția $fa:\left[a,a+10\right]-->\mathbbR\quad fa(x)=3x-8$ .

Se notează cu $ma$ valoarea minimă a funcției $fa$ și cu $Ma$ valoarea maximă a funcției $fa$ .
Determină numărul întreg $a$ pentru care $ma+Ma=2$ .
Răspunde cu număr folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare număr $a\in\mathbbR$ , se consideră funcția $ha:\mathbbR-->\mathbbR\quad ha(x)=(a-1)x-7+3a$ .

Determină numărul real $a$ pentru care funcția $ha$ NU este nici strict crescătoare, nici strict descrescătoare, iar în această situație calculează valoarea maximă $Vmax$ a funcției.
Completează răspunsurile folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Se dă funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR$ cu $f(x)=\left | (x-100)(x-103)(x-106)\cdot ...\cdot (x-301) \right |$ .

Dacă $nmin$ reprezintă numărul punctelor de minim ale funcției $f$ , determină acest număr .
Răspunde folosind doar cifre.

Descrierea testului

Rezolvă acest test de matematică pentru clasa a IX-a și vei verifica dacă ai cunoștințe solide despre funcțiile mărginite și despre funcțiile monotone. Vei întâlni întrebări despre definiția funcțiilor numerice mărginite și vei căuta punctele de extrem ale unor funcții concrete. Vei întâlni întrebări interesante despre funcțiile crescătoare sau descrescătoare și vei învăța să decizi dacă o funcție numerică dată este sau nu monotonă. Sper ca întrebările să-ți placă! Rezolvă cât mai bine acest test online și vei fi excelent pregătit pentru examenele care te așteaptă!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (5)