Test: Intersecții de grafice de funcții

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Pentru orice număr $a\in\mathbbR$ , punctul $M(a,0)$ se reprezintă pe axa absciselor, iar punctul $N(0,a)$ se reprezintă pe axa ordonatelor.

Se dă o funcție numerică $f:A--> B$ . Pentru a determina $Gf\cap Ox$ se rezolvă un sistem de ecuații cu necunoscutele $x\in A$ și $y\in B$ . Soluția/soluțiile acestui sistem (dacă există) reprezintă coordonatele punctului/punctelor de intersecție dintre graficul funcției și axa $Ox$ .

Alege sistemul de ecuații corespunzător.

Se dă o funcție numerică $f:A--> B$ . Dacă $0\in A$ atunci $Gf\cap Oy=\left \\,\left(\,0,f(0)\,\right )\,\right \$ , iar dacă $0\notin A$ atunci $Gf\cap Oy=\varnothing$ .

Se dă funcția $f:\mathbbR-->\mathbbR\quad f(x)=x-5$ .

Atunci obținem următoarele intersecții ale graficului $Gf$ cu axele sistemului de coordonate cartezian:

Se dă funcția $f:\left[1,\infty\right)-->\mathbbR\quad f(x)=2x+3$ .

Atunci obținem următoarea intersecție a graficului $Gf$ cu axa $Oy$ :
$Gf\cap Oy=\left \\,\left(\,0,3\,\right )\,\right \$

Graficul funcției $f:\mathbbR-->\mathbbR\quad f(x)=-5x+10$ intersectează axele de coordonate în punctele $A(xA,0)$ și $B(0,yB)$ .

Precizează afirmația adevărată.

Fiecare dintre reprezentările grafice ale următoarelor funcții intersectează axa $Oy$ într-un punct $B$ .

Calculează pentru fiecare funcție lungimea segmentului $\left[OB\right]$ .
Ordonează aceste funcții crescător după lungimile asociate.

Se dau funcțiile $f:\left [2,\infty \right) -->\mathbbR,\quad f(x)=x-4$ și $h:\left(-\infty,2\right)-->\mathbbR,\quad h(x)=-2x+2$ .

$Gf$ se reprezintă grafic în sistemul cartezian de coordonate sub forma unei semidrepte închise, iar $Gh$ se reprezintă sub forma unei semidrepte deschise.
Obținem $Gf\cap Gh=\left \\,\left(\,2,-2\,\right )\,\right \$ .

Pentru fiecare dintre funcțiile numerice următoare asociază intersecția corespunzătoare a graficului cu axa $Ox$ .

Se dau funcțiile $f:\mathbbR-->\mathbbR\quad f(x)=-x+8$ și $h:\mathbbR-->\mathbbR\quad h(x)=-x-8$ .

Determină intersecția celor două grafice. Precizează afirmația adevărată.

Se dau funcțiile $f:\mathbbR-->\mathbbR\quad f(x)=2x+1$ și $g:\mathbbR-->\mathbbR\quad g(x)=x+3$ . Graficele acestor funcții se intersectează într-un punct unic, pe care îl notăm $Q(xQ,yQ)$ .

Determină coordonatele $xQ$ și $yQ$ ale acestui punct de intersecție.
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Se dă funcția $f:\mathbbR-->\mathbbR\quad f(x)=-80x-160$ .

Notăm următoarele puncte de intersecție: $Gf\cap Ox=\left\A\right\,Gf\cap Oy=\left\B\right\$ , conform imaginii:
Calculează $\mathcalA\left[AOB\right]$ (aria suprafeței triunghiulare $\left[AOB\right]$ ), unde $O(0,0)$ este originea sistemului cartezian de coordonate. Precizează afirmația adevărată.

Se dau funcțiile $f:\mathbbR-->\mathbbR\quad f(x)=6$ și $h:\mathbbR-->\mathbbR\quad h(x)=-2x+12$ .

Notăm următoarele puncte de intersecție: $Gf\cap Oy=\left\A\right\,Gh\cap Ox=\left\B\right\,Gf\cap Gh=\left\C\right\$ .
Calculează $\mathcalA\left[ABC\right]$ (aria suprafeței triunghiulare $\left[ABC\right]$ ).
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Se dau funcțiile $f:\left\x\in\mathbbZ\:|\:x\geq-31\right\-->\mathbbR\quad f(x)=17x+41$ și $h:\left\x\in\mathbbZ\:|\:x\leq29\right\-->\mathbbR\quad h(x)=17x+41$ .

Fie $n=$ numărul de puncte de intersecție a celor două grafice de funcții.
Determină numărul natural $n$ . Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Se dă funcția $f:\mathbbR-->\mathbbR\quad f(x)=-x+7$ .

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbZ$ considerăm funcția $hm:\mathbbR-->\mathbbR\quad hm(x)=3x+m$ .
Notăm $Gf\cap Ghm=\left\Pm\right\$ . Fie $n$ numărul de puncte $Pm$ din cadranul $I$ (adică puncte $Pm$ care au ambele coordonate strict mai mari ca $0$ ).
Determină numărul natural $n$ . Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Cu acest test de matematică pentru clasa a IX-a vei verifica dacă ți-ai însușit bine cunoștințele despre intersecțiile graficelor de funcții. Vei învăța să afli intersecția dintre graficul unei funcții numerice și axa $Ox$ sau $Oy$ . Vei întâlni întrebări în legătură cu intersecția graficelor a două funcții numerice. Sper ca testul să-ți placă! Rezolvă-l cât mai bine și vei fi foarte bine pregătit la matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (2)