Matematică, clasa a IX-a

Test: Exemple și contraexemple de funcții

Lecție video

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Fie funcția numerică $f:\mathbbZ-->\mathbbR$ , definită prin formula $f(x)=7x-11$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Funcția $f:\left\a,b,c,d\right\-->\mathbbZ$ , este definită prin următorul tabel de valori:

$\beginarrayc|cccc x & a & b & c & d \\ \hline f(x) & -5 & \sqrt3 & 9 & -1 \endarray$
Funcția $f$ este bine definită.

Precizează afirmațiile adevărate.

Putem construi funcția $f:\mathbbR-->\mathbbR$ dată prin formula $f(x)=\frac1x$ .

Sunt prezentate mai jos patru încercări de definire a unor funcții printr-un tabel de valori.

Alege funcțiile definite corect.

Funcția $f:\mathbbR\setminus\mathbbQ-->\mathbbR\setminus\mathbbQ$ dată prin formula $f(x)=\frac3x-3$ este corect definită.

Considerăm funcția $f:A--> B$ definită printr-un tabel de valori.

Asociază la fiecare tabel de valori mulțimile $A$ și $B$ convenabile, pentru a obține de fiecare dată câte o funcție corect definită.

Încercăm să definim o funcție $f:\left\1,2,3,...,10\right\-->\mathbbN^*$ , definită prin tabelul de valori alăturat:

Fie $n=$ numărul minim de elemente care ar trebui adăugate codomeniului în așa fel încât, fără a modifica domeniul și fără a modifica tabelul de valori, să obținem o funcție bine definită.
Precizează afirmația adevărată.

Fie $P$ mulțimea produselor vândute de o librărie. Fiecare produs are un preț unic exprimat în lei. Presupunem că aceste prețuri nu pot fi numere negative. De exemplu, un caiet de matematică A5 are prețul de $3$ lei, iar un caiet dictando A4 are prețul de $5,\!50$ lei.

Putem construi o funcție $f:P-->\mathbbN$ care asociază la fiecare produs prețul său exprimat în lei.

Pentru fiecare număr $n\in\mathbbN^*$ încercăm să construim funcția $f:\left\ 1,2,3,...,n\right\-->\left(-\infty,11\right]\cup(12,19)\cup\left[20,31\right]$ definită prin formula $f(x)=3x-5$ .

Determină cel mai mare număr $n\in\mathbbN^*$ pentru care $f$ este o funcție bine definită.
Precizează afirmația adevărată.

Pentru fiecare număr $a\in\mathbbR$ încercăm să construim funcția $fa:\mathbbR-->\mathbbR$ definită prin formula „cu ramuri”:

$fa(x)=\left\\beginarrayll 5x-4&,\textrmdac\ua x\leq a\\ 3x+12&,\textrmdac\ua x\geq a\endmatrix\right.$
Fii atent la calculul valorii $fa(a)$ . Determină unicul număr $a\in\mathbbR$ pentru care $fa$ este o funcție bine definită.
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Fie $\mathcalV$ mulțimea vectorilor din plan, iar $\mathcalP$ mulțimea punctelor din plan.

Precizează afirmațiile adevărate.

Mihai îi arată lui Ionel o încercare nereușită de construcție a unei funcții $f:\left \ 1,2,3,4 \right \-->\left \ 0,2,4,6 \right \$ definită prin diagrama din imagine.

Ionel analizează cu atenție diagrama și îi spune lui Mihai: „Fără să modifici domeniul și fără să modifici codomeniul, păstrând cât mai mult posibil din diagrama dată, dacă elimini exact trei săgeți, dar mai adaugi două, vei obține o funcție veritabilă. Desigur poți face asta în mai multe moduri, așa că poți obține de fapt mai multe funcții.”
Fie $n=$ numărul funcțiilor care pot fi construite folosind procedeul propus de către Ionel.
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Fie mulțimile $A1=\left \ 1,2,3,4 \right \$ , $A2=\left\5,6,7,8\right\$ , $A=A1\cup A2$ , $B1=\left\11,21,31,41\right\$ , $B2=\left\51,61,71,81\right\$ și $B=B1\cup B2$ .

Pentru fiecare pereche ordonată $(a,b)\in A\times B$ , încercăm să construim câte o funcție $fa,b:A1\cup\left\a\right\--> B1\cup\left\b\right\$ dată prin formula $fa,b(x)=10x+1$ .
Uneori obținem o funcție corect definită, cum ar fi $f3,61$ sau $f7,71$ , alteori nu avem succes: $f7,81$ nu este funcție.
Fie $n=$ numărul funcțiilor $fa,b$ corect definite.
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Mihai îi spune lui Ionel că a reușit să construiască o funcție $f:\mathbbZ-->\mathbbR\setminus\mathbbQ$ definită prin formula $f(x)=\sqrtx^2+121$ .

Ionel analizează cu atenție „funcția” pe care i-a prezentat-o Mihai și îi spune: „Din păcate $f$ nu este funcție. Am găsit două numere distincte $a$ și $b$ care ar trebui să fie elemente în codomeniu. Dacă modifici codomeniul și consideri $f:\mathbbZ-->\left(\mathbbR\setminus\mathbbQ\right)\cup\left\a,b\right\$ , vei obține o funcție veritabilă.”
Determină și tu aceste numere distincte $a$ și $b$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Parcurgând acest test de matematică pentru clasa a IX-a vei aprofunda cunoștințele despre noțiunea de funcție și despre diferitele moduri de definire a unei funcții. Îți vei testa abilitățile de a decide dacă o funcție este bine definită. Vei întâlni multe „contraexemple”, adică moduri greșite de definire a unei funcții. Vei constata că toate elementele definiției noțiunii de funcție sunt esențiale și trebuie verificate cu atenție pentru a obține o funcție veritabilă. Sper să-ți placă întrebările! Rezolvă cât mai bine acest test online și vei fi excelent pregătit pentru examenele viitoare!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (9)