Test: Proprietățile determinanților. Partea III

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Este adevărat că valoarea unui determinant nu se schimbă dacă se adună elementele unei linii la elementele altei linii?

Dacă la un determinant se scad corespunzător din elementele unei coloane, elementele altei coloane ale aceluiași determinant, atunci valoarea determinantului respectiv se schimbă.

Fie matricele $A,B\in Mn(\mathbbR)$ . Alege afirmația adevărată.

Fie matricea $A\in Mn(R)$ . Atunci $\det(A^2)=2\cdot \det(A)$ .

Fie $A,B,C$ trei matrice pătratice de ordinul $2$ care au aceleași elemente, cu excepția liniei a doua unde $b2,j=a2,j+c2,j$ . Atunci $\det(B)=\det(A)+\det(C)$ .

Dacă se aplică transformarea liniară $L1\overrightarrow+L3$ pentru determinantul $\beginvmatrix 1 &-2 & 4\\ 5& -6 &2 \\ 0&7 &-3 \endvmatrix$ , atunci acesta va avea forma:

Dacă se aplică transformarea liniară $(-2)\cdot C1\overrightarrow+C2$ pentru determinantul $\beginvmatrix 2 &-4 &5 \\ 7&-8 &6 \\ -4&8 &9 \endvmatrix$ , atunci acesta va avea forma:

Fie matricele $A=\beginpmatrix 1 &-2 &0 \\ 4&-7 &2 \\ 5 &0 & -1 \endpmatrix$ și $B=\beginpmatrix 0 & -3 & 4\\ 1& 5 & -1\\ 6&-2 & 3 \endpmatrix$ . Atunci $\det(A\cdot B)$ este:

Fie matricele $A=\beginpmatrix -2 & 1 &3 \\ -4&0 &5 \\ 6&-2 &4 \endpmatrix$ , $B=\beginpmatrix -2 & 1 & 3\\ -3& 4 &2 \\ 6& -2 & 4 \endpmatrix$ și $C=\beginpmatrix -2 &1 &3 \\ -1 &-4 &3 \\ 6& -2 &4 \endpmatrix$ . Care din următoarele relații este adevărată?

Se consideră determinantul $\Delta =\beginvmatrix 2 &-3 &4 \\3 &6 &-1 \\6 &8 &4 \endvmatrix$ . Alege transformarea liniară prin care $\Delta =\beginvmatrix 2 &-3 &4 \\15 &-12 &23 \\6 &8 &4 \endvmatrix$ .

Fie matricele $A,B\in M2(\mathbbR)$ astfel încât $\det(A)=14$ și $\det(B)=-12$ . Atunci $\det(A\cdot B)$ este:

Dacă asupra determinantului $\beginvmatrix 2 &-1 &1 \\3 &1 &-2 \\1 &0 &-3 \endvmatrix$ se aplică o anumită transformare liniară se obține un determinant egal cu cel inițial. Asociază corespunzător aceste transformări cu determinanții obținuți.

Folosind proprietățile determinanților, calculează $\Delta =\beginvmatrix a &b &c \\a(a+1) &b(b+1) &c(c+1) \\a^2 &b^2 &c^2 \endvmatrix$ . Răspunde folosind cifre și eventual semnul minus.

Fie matricele $A,B\in M2(\mathbbR)$ , cu $\det(A)=-3$ și $\det(B)=5$ .

Determină valoarea expresiei $E=4\det(A^2)+2\det(B^2)+3\det(A\cdot B)$ .
Răspunde folosind cifre și eventual semnul minus.

Se consideră determinanții $\Delta 1=\beginvmatrix 1 &-2 &3 \\2 &4 &-5 \\-3 &-1 &2 \endvmatrix$ și $\Delta 2=\beginvmatrix 1 &-2 &3 \\-4 &16 &-23 \\6 &-19 &29 \endvmatrix$ .

Știind că $\Delta 2$ s-a obținut din $\Delta 1$ prin transformările liniare $a\cdot L1\overrightarrow+L2$ și $b\cdot L1\overrightarrow+L3$ , determină numerele $a,b\in \mathbbZ$ și stabilește relația dintre $\Delta 1$ și $\Delta 2$ .(ex.: <,>,= ).
Pentru numerele $a$ și $b$ răspunde cu cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Acest test de matematică conține exerciții pentru clasa a XI-a cu ultimele proprietăți ale determinanților. Atunci când calculezi determinanți este bine să știi câteva proprietăți legate de aceștia, pentru a-ți ușura calculele. În acest test vei exersa cum se calculează determinantul produsului a două matrice, dar și anumite transformări liniare pe coloanele sau liniile unui determinant. Rezolvă aceste exerciții pentru a-ți fixa cât mai bine aceste noțiuni și notele tale la clasă vor crește. În plus vei descoperi cât de distractiv poate să fie!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)